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NO LINK ABAIXO DA IMAGEM VOCÊS SERÃO REDIRECIONADOS PARA O MEU PORTFÓLIO NO WIX, ONDE TENHO DIVERSAS ATIVIDADES, RESENHAS DE FILMES E APRESENTAÇÕES EM MUSEUS E SEMINÁRIOS, ALÉM DE CONTER OUTRO PLANO DE AULA. APROVEITEM!!!

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PLANO DE AULA DE INFORMÁTICA DA EDUCAÇÃO

Imagem1.1: Interface Geogebra

O plano de aula a seguir indica o uso do software Geogebra para fins educativos em sala de aula, estudando mais precisamente a geometria envolvida no quebra cabeças chinês Tangram. 

O estudo é aplicado ao 8º ano do Ensino Fundamental.

Nesse post, além do plano de aula, temos um breve explicação sobre o Tangram e o Software Geogebra.

• O QUE É O TANGRAM?

• Tangram é um antigo jogo chinês, que consiste na formação de figuras e desenhos por meio de 7 peças (5 triângulos, 1 quadrado e 1 paralelogramo). Não se sabe exatamente quando o jogo surgiu, embora exista uma lenda sobre tal criação. Segundo a mesma, um imperador chinês quebrou um espelho, e ao tentar juntar os pedaços e remontá-lo, percebeu que poderia construir muitas formas com seus cacos. De qualquer forma, o tangram é jogado há séculos em todo o Oriente. De lá, o quebra-cabeça chinês se espalhou por toda a Ásia, Europa e Estados Unidos, tendo sido, inclusive, fonte de inspiração para a criação de muitos outros tipos de brinquedos. O tangram não exige grandes habilidades dos jogadores; basta ter criatividade, paciência e tempo. Durante o jogo, todas as peças devem ser utilizadas; além disso, não é permitido sobrepor nenhuma peça. O tangram pode ser utilizado em aulas de matemática, uma vez que o mesmo estimula os alunos a desenvolverem a criatividade e o raciocínio lógico, habilidades essenciais no estudo da disciplina. Fonte: http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/curiosidades/tangram.htm

Imagem1.2: Tangram

• SOFTWARE GEOGEBRA:
• GeoGebra é um software matemático que reúne geometria, álgebra e cálculo. Ele foi desenvolvido por Markus Hohenwarter da Universidade de Salzburg para educação matemática nas escolas. Por um lado, o GeoGebra é um sistema de geometria dinâmica. Permite realizar construções tanto com pontos, vetores, segmentos, retas, seções cônicas como com funções que podem se modificar posteriormente de forma dinâmica. Por outro lado, equações e coordenadas podem estar interligadas diretamente através do GeoGebra. Assim, o software tem a capacidade de trabalhar com variáveis vinculadas a números, vetores e pontos; permite achar derivadas e integrais de funções e oferece comandos, como raízes e extremos. Essas duas visões são características do GeoGebra: uma expressão em álgebra corresponde a um objeto concreto na geometria e vice-versa. Fonte: https://app.geogebra.org/help/docupt_BR.pdf

Baixar o Geogebra: https://www.geogebra.org/

PLANO DE AULA:

Informática na Educação 2016.2 :: Projeto em Informática Educativa

Título: Um estudo do Tangram e alguns conceitos matemáticos utilizando o software GeoGebra

Nome do Aluno: Arthur da Silva Moraes / Robert Rene Michel Junior

1. Disciplina e anos envolvidos: Atividade da Disciplina de Matemática desenvolvida para alunos do 8° ano do ensino fundamental.

2. Tema central: Um estudo do Tangram e o uso do software GeoGebra.

3. Temas de apoio: Utilizando o Tangram no estudo de semelhança, área e perímetro de polígonos no GeoGebra.

4. Justificativa: O uso de recursos didáticos juntamente a softwares educacionais vem crescendo nas escolas por parte dos educadores na tentativa de facilitar o processo de ensino-aprendizagem trazendo uma forma mais lúdica para o ensino de matemática a fim de dar um significado ao que se é estudado. Com o intuito de tentar minimizar as dificuldades que envolvem o ensino de geometria em sala de aula, existem recursos didáticos, que podem ser de grande importância para o aprendizado e aperfeiçoamento de alguns conceitos, um exemplo de recurso é o Tangram que pode auxiliar em conceitos como polígonos, área, frações e promover o raciocínio lógico. Nesse contexto, esse trabalho tem o intuito de proporcionar aos alunos um método de aprendizado diferente, que se afasta do modo tradicional de ensino, integrando o Tangram e a tecnologia da informação e comunicação (TIC) em especial o software educacional GeoGebra com atividades elaboradas passo a passo facilitando a sua utilização.

5. Objetivos gerais e específicos: Objetivo Geral: Proporcionar uma aprendizagem dentro dos conteúdos estudados e despertar no aluno uma atitude positiva em relação à aprendizagem da matemática, favorecendo a aquisição de técnicas e habilidades geométricas. Objetivos Específicos: •          Ensinar conceitos geométricos sobre polígonos, semelhança de polígonos, perímetro e área; •          Organizar o raciocínio lógico por meio do Tangram; •          Dinamizar a aprendizagem da matemática; •          Promover a utilização de tecnologias em sala de aula.

6. Enfoque pedagógico: Cognitivista – trata-se da cognição, de como o indivíduo "conhece"; processa a informação, compreende e dá significados a ela, onde o desenvolvimento cognitivo é produzido pelo processo de interiorização da interação social com materiais fornecidos. As potencialidades do indivíduo são levadas em conta durante o processo de ensino-aprendizagem.

7. Recursos tecnológicos: Para a execução dessa aula, será utilizado o GeoGebra que é um software matemático dinâmico gratuito e uma multiplataforma para todos os níveis de ensino da matemática. O programa reúne recursos de geometria, álgebra, tabelas, gráficos, estatística, e cálculo.  Com uma interface amigável, com vários recursos sofisticados e por ser de livre acesso o software vem ao encontro de novas estratégias de ensino e aprendizagem de conteúdos de geometria, álgebra, cálculo e estatística, permitindo a professores e alunos a possibilidade de explorar, conjecturar, investigar tais conteúdos na construção do conhecimento, logo ele se apresenta como uma poderosa ferramenta para o estudo da matemática. Também será utilizada a sala de informática da escola onde ocorrerá a aula juntamente com uma folha de atividades onde será descrito passo a passo o que os alunos devem fazer na atividade.

8. Etapas e suas estratégias de realização: 1.Primeiramente levaremos os alunos à sala de informática e cada aluno deverá ligar seu computador e abrir o software GeoGebra. Nesse primeiro contato, explicaremos aos alunos o que é esse software e como manusear e depois os deixaremos manusear o aplicativo. 2. Posteriormente, explicaremos o que é o Tangram, como e onde surgiu para darmos início na construção do Tangram no GeoGebra. O professor dará para cada aluno uma folha com as atividades a serem feitas. 3. Atividade 1 – Construindo o Tangram; faremos sua construção no GeoGebra, passo a passo, de acordo com a folha de atividade que será distribuída aos alunos. O professor acompanhará todas as fases dessa construção. 4. Atividade 2 – Construindo figuras com o Tangram; depois que os alunos terminarem a atividade 1, é pedido que eles formem com os polígonos do Tangram, figuras pontilhadas, como um cachorro e um cisne, pré definidas na folha de atividades. 5. Atividade 3 – Desafio: Quebra-Cabeça; Na folha de atividades conterá “sombras” e os alunos terão que formar com os polígonos as figuras ocultas. Será perguntado aos alunos se há apenas uma forma de formar essas figuras. 6. Atividade 4 – Trabalhando a semelhança de polígonos; será pedido aos alunos para sobrepor no GeoGebra primeiramente os triângulos do Tangram e eles serão questionados: “Visualizando as medidas dos lados dos polígonos, vemos alguma relação entre os polígonos? Eles possuem alguma medida de lado em comum? E sobre seus ângulos, o que podemos concluir?” depois dessa discussão faremos o mesmo com os quadriláteros. 7. Atividade 5 – Trabalhando conceitos de área e perímetro; para esta atividade vamos aproveitar uma das figuras contruídas na atividade 2 e avaliaremos a soma da área e do perímetro dos polígonos e será feito o mesmo com a figura utilizada. Será levantada questões do tipo: “Qual o a soma das áreas e dos perímetros desses polígonos? Qual a relação dessas somas e a área e o perímetro da figura escolhida? Justifique.” 8. Os alunos serão avaliados pelo modo de execução ao término da atividade.

9. Definição de papéis: Os alunos terão que executar todas as atividades que serão dadas pelo professor. Nesta aula, o professor será o mediador no processo de ensino-aprendizagem, onde irá colaborar para que seu aprendiz chegue aos objetivos destas atividades propostas.

10. Sites e bibliografia de apoio: BAIRRAL, M.A. Tecnologias da Informação e Comunicação na Formação e Educação Matemática. Volume I / Marcelo Almeida Bairral. Rio de Janeiro. Ed. da UFRRJ, 2012. CUIDAR DO SER, Teorias da Aprendizagem. Disponível em: http://www.flogao.com.br/cuidardoser/blog/2466416. Acesso em: 30 de agosto de 2016 às 15:25. FOSSA, JOHN ANDREW et al. O Uso Pedagógico do Tangram em Atividades para Alunos 1° Ano do Ensino Fundamental. Disponível em: http://www.editorarealize.com.br/revistas/enect/trabalhos/Comunicacao_746.pdf GANGI, SANDRA REGINA DA SILVA. Geometria Plana: A Importância do Jogo Tangram no Ensino da Matemática como Material Lúdico. Disponível em: http://www.sinprosp.org.br/congresso_matematica/revendo/dados/files/textos/Sessoes/ GEOMETRIA%20PLANA_%20A%20IMPORT%C3%82NCIA%20DO%20JOGO%20 TANGRAM%20NO%20ENSINO%20DA%20.pdf RACHA CUCA, Tangram. Disponível em: https://rachacuca.com.br/raciocinio/tangram/. Acesso em: 30 de agosto de 2016 às 14:45.

11. Coleta de dados: Para essa aula foi coletado dados de sites e artigos acadêmicos, como o artigo Tecnologias da Informação e Comunicação na Formação e Educação Matemática, as TICs, do professor Marcelo Bairral, O Uso Pedagógico do Tangram em Atividades de John Fossa, Wilter Ibiapina e Liceu de Carvalho e Geometria Plana: A Importância do Jogo Tangram no Ensino da Matemática como Material Lúdico de Sandra Gangi, e sites como Racha Cuca utilizado como ferramenta de auxilio para algumas atividades.

12. Seleção do material: O material selecionado para a aula será uma folha de atividades, distribuída para cada aluno, onde que será dividida em um total de cinco atividades. Neste material constam imagens retiradas do software Geogebra e do site Racha Cuca.

13. Programação visual: O software Geogebra e as folhas de atividades serão os recursos visuais para a execução da aula.

14. Meios para a execução: Para a execução desta aula, é aconselhado que os alunos tenham o domínio dos conteúdos de geometria do 7º ano, tais conceitos como ponto e reta, posições relativas entre duas retas e polígonos. É necessário um laboratório de informática e que o software GeoGebra já esteja instalado nos computadores. A folha de atividades feita pelo professor é indispensável para a execução da aula.

15. Avaliação: A avaliação será feita através da observação ao decorrer da atividade pela participação dos alunos e como a finalizaram.

16. Cronograma: Horário Atividade 00:00 – 00:15 Apresentação do software GeoGebra, como o manusear e o momento que os alunos podem utilizar livremente o software por alguns minutos. 00:15 – 00:25 Introduzindo o conceito de Tangram. 00:25 – 00:50 Realização da atividade 1. 00:50 – 01:15 Realização da atividade 2. 01:15 – 01:40 Realização da atividade 3. 01:40 – 02:05 Realização da atividade 4. 02:05 – 02:30 Realização da atividade 5 e conclusão da aula. Essa aula terá duração de 2h30min (3 tempos de aula)

Atividades Propostas

Atividade 1 – Construindo o Tangram

1) Na barra de entrada, crie o ponto A na posição (0,0) do plano da seguinte forma:e aperte o botão enter, deste modo aparecerá o ponto A na sua janela de visualização, crie o ponto B na posição (4,0) da mesma forma que foi criado o ponto A, e o mesmo para os pontos C (0,4) e D (4,4). Se necessário, podemos ampliar a figura no último menu da barra de ferramentas.

2) Criado os quatro pontos, clique com o botão direito do mouse em cima de um dos eixos onde abrirá uma caixa de ferramentas, marque a opção malha e desmarque a opção eixos, assim aparecerá em sua janela de visualização malhas quadriculadas e desapareceram os eixos x e y como na figura a seguir:

3) Vá para a barra de ferramentas na parte superior do GeoGebra, clique em opções, rotular, apenas para pontos novos, desta forma só aparecerão os rótulos dos novos pontos criados, não considerando objetos.

4) Clique no terceiro menu da barra de ferramentas e selecione segmento , com isso vamos criar quatro segmentos de reta da seguinte forma: clique no ponto A e no ponto B para criarmos o segmento de reta AB, clique no ponto A e no ponto C para criarmos o segmento AC e sucessivamente para os segmentos BD e CD. Com isso, construímos um quadrado regular ABCD de lado 4 e ainda com a mesma ferramenta traçaremos sua diagonal AD.

5) No segundo menu da barra de ferramentas, selecione Ponto Médio ou Centro  e com essa ferramenta vamos criar o ponto médio dos segmentos AB (ponto E), BD (ponto F), AD (ponto G), e com o ponto G já criado temos dois novos segmentos, AG e DG e com a mesma ferramenta vamos criar os pontos médios desses segmentos respectivamente dando origem aos pontos H e I, (caso tenha alguma dificuldade, clique nos pontos que definem o segmento de reta que seu ponto médio aparecerá).

6) Novamente com a ferramenta segmento vamos criar novos segmentos de reta a partir dos nossos pontos médios feitos anteriormente. Construiremos os segmentos EF, EH e CG. Voltamos para a ferramenta Ponto Médio ou Centro e marcamos o ponto J ponto médio do segmento EF, clicamos na opção segmento para construirmos os segmentos JG e IJ.

7) Assim, podemos visualizar, que a partir do nosso quadrado ABCD inicial, temos agora 7 novas figuras geométricas, onde cinco delas são triângulos e dois quadriláteros.

8) Selecione a ferramenta polígono no quinto menu da barra de ferramentas  e clique em cada polígono citado anteriormente de modo que para criar o triângulo EFB, por exemplo, Clique no ponto E, no ponto F, no ponto B e novamente no ponto E para “fechar” o seu triângulo, e faça isso sucessivamente com os seis polígonos restantes.

9) Clique em cima do triângulo CDG com o botão direito, clique em propriedades , abrindo a janela de preferências, clique na segunda aba (cor) e selecione algum tom de vermelho e vá em transparência e role o cursor até o 100 de tal modo que o triângulo CDG fique como na figura abaixo:

Sem fechar a janela de preferências, faremos o mesmo para os outros polígonos, coloriremos os triângulos CGA, AEH, EFB e IGJ e os quadriláteros EJGH e DFJI respectivamente das cores amarela, verde, azul, rosa, laranja e roxo.

Portanto, já temos nossas peças do nosso tangram, mas temos que manipulá-las para começar a formar infinidades de figuras possíveis, ainda não sendo possível no GeoGebra da forma que se encontra.

10) Com a ferramenta polígono rígido, no quinto menu da barra de ferramentas, faremos as cópias das figuras do nosso Tangram apenas clicando em cada um dos polígonos para podermos manipulá-los livremente. Criados esses polígonos, podemos ver que aparecem apenas dois ponto nos polígonos, enquanto os demais estão ocultos, um deles é responsável pela rotação e o outro pela translação.

11) Vamos colorir cada polígono de acordo com os polígonos principais, para colorir, faça o mesmo procedimento utilizado no item 9 da atividade 1.

Agora podemos movimentar livremente os novos polígonos do nosso Tangram.

Atividade 2 – Construindo figuras com o Tangram

Com os polígonos construídos na atividade 1, podemos formar inúmeras figuras do nosso cotidiano.

1) Vamos formar com nosso Tangram as figuras a seguir:

            

2) Quais são as figuras formadas?

3) Use o GeoGebra e a criatividade para formar outras duas figuras com o Tangram.

Atividade 3 – Desafio: Quebra Cabeça

1)      Dadas as figuras a seguir, monte o quebra cabeça no GeoGebra com o Tangram.

  

          

                                      

Atividade 4 – Trabalhando a semelhança de polígonos

Depois de explorarmos o Tangram, podemos analisar alguns conceitos matemáticos a partir desse quebra cabeça chinês.

1) Com o botão direito do mouse, clicamos algum de nossos polígonos do Tangram, propriedades, cor e modificaremos a transparência para podermos ver os rótulos que vamos colocar posteriormente. Faremos esse procedimento para todos os polígonos.

2) Clique em um dos lados de algum polígono e ainda com a janela anterior aberta, vá para a aba básico, clique em exibir rótulo e coloque a opção valor, deste modo, aparecerá a medida do lado do polígono selecionado e faremos esse procedimento para os demais lados de todos nossos polígonos.

3) Sobreponha os triângulos, do maior para o menor, na mesma posição e os analise.

4) Visualizando as medidas dos lados dos polígonos, vemos alguma relação entre os polígonos? Eles possuem alguma medida de lado em comum? E sobre seus ângulos, o que podemos concluir?

Atividade 5 – Trabalhando conceitos de área e perímetro

Nessa atividade vamos utilizar o quadrado ABCD já construído e vamos aproveitar alguma figura construída com o Tangram feita na atividade 2 (a escolha da figura pode variar de aluno para aluno).

1) Vá ao quadrado ABCD e com o botão direito do mouse clique em um de seus lados, aperte em propriedades, rotular e coloque valor. Deste modo aparecerá a medida do seu lado. Repita isso com todos os lados do quadrado. Qual a área e o perímetro do quadrado ABCD sabendo a medida dos lados?

2) Com alguma figura construída na atividade 2, selecione a ferramenta polígono no quinto menu da barra de ferramentas e construa um polígono com as mesmas medidas da figura escolhida. Para facilitar, tente construir esse polígono por cima da figura, clicando nos pontos que formam o contorno da figura.

3)  Com o polígono contruído, faça o mesmo feito no item 1) com o quadrado ABCD. Qual o perímetro desse polígono? Qual a relação do perímetro desse polígono e do quadrado ABCD? Justifique.

4) Ainda com este polígono, clique dentro do mesmo com o botão direito do mouse em propriedades, rotular e selecione apenas a opção valor. Deste modo aparecerá a área deste polígono. Qual a relação da área desse polígono e a do quadrado ABCD? Justifique.